Maravillosas matemáticas

[Armando]

Hola a todos.

Ayer me ocurrió algo maravilloso que quisiera compartir con vosotros.
Estábamos haciendo la tarea, mi hijo Pablo de 10 años que va a 5º, mi hija Ana que va a 3º y yo de cuarenta y pico y que no voy a ninguna parte. El caso es que en un momento dado, no recuerdo a cuento de qué, surgió el tema de los castigos en el cole. Recordé entonces una anécdota que nos contó el profesor de matemáticas cuando estaba en el bachillerato:
Un alumno de primaria, como mis hijos, que en el transcurso de los años llegaría a ser un famoso matemático (no recuerdo cual) era muy espabilado pero también algo travieso, y se portó mal en clase. Como castigo, el maestro le dijo que tenía que hacer la suma de los cien primeros números. Para sorpresa de todos, nada más terminar de dictar el castigo, el avispado niño dio la respuesta correcta. (Al maestro le costó bastante más rato comprobarlo)
Nada más terminar de contarlo Pablo se interesó mucho. Claro el puñetero niño (el de la historia) no solo se bailó el castigo, sino que le vaciló al maestro. ¿Cómo no iba a interesarle?
- Y… ¿Cómo lo hizo papá? ¿Es que era capaz de sumar tan rápido?
- No Pablo, nadie en el mundo puede sumar tan rápido.
- Entones… ¿Cómo lo hizo? Preguntaron a la vez Ana y Pablo.
- Pues mirad, el niño, que era muy listo, se dio cuenta en seguida que si sumaba el 1 al 99, daba 100, después si le sumaba al 2 al 98, también daba 100, si se sumaba el 3 al 97, continuaba dando 100. Y así siguió haciendo parejas que sumaban 100 de esta manera:
1, 2, 3, ….. 48, 49, 50, 51, 52, 53, ……97, 98, 99, 100
Hasta que, rápidamente, se dio cuenta de que así podía llegar hasta el 49, que emparejaba con el 51, y le quedaban sueltos el 50 y el 100. O sea, que tenía 49 veces 100, más otro100 (que son 5000) y más 50. en total 5050. ¿Veis que fácil es así la cuenta?
(En realidad no fue tan fácil, tuve que repasar con Ana las tablas del 10 y del 100)
Después de la explicación fue Pablo el que me sorprendió con su pregunta:
- Entonces papá, si quiero saber la suma hasta algún número ¿sólo tengo que multiplicarlo por 50 y después sumarle otros 50?
- Pues no sé Pablo si funciona con todos ¡vamos a probar con 102! A ver, sabemos que la suma hasta 100 es 5050, entonces hasta 102 será 5050 más 101 y más 102, o sea… 5253. Por otro lado si multiplicamos 50 por 102 sale 5100 y se le sumamos 50 da 5150. O sea, que no sale.
- ¿Por qué papá? ¿es que te has equivocado?
- No Ana, creo que no es eso, me parece que el problema está en el 50. Fijaos que, en el caso de la suma hasta 100, 50 es la mitad, justo el número que está en el centro. En el caso de 102, ¿Cuál es el número que es la mitad y, por lo tanto, está en el centro y no puede tener pareja, Pablo?
- Pues el 51, papá.
- Muy bien. Vamos a probar con el 51. A ver, 51 por 102 son 5202, y se le sumamos 51 nos da… ¡5253! ¡Lo hemos conseguido!
- ¡Bien! Gritan Ana y Pablo
- Entonces está claro: para sumar los primeros “no sé cuántos” números, lo único que hay que hacer es multiplicar la mitad de “no sé cuántos” por “no sé cuántos” y a eso sumarle la mitad de “no se cuántos”.
- ¡Chupao! Dice Pablo.

De esta forma nos pasamos un rato divertido, y mis hijos, de 8 y 10 años, asimilaron sin darse cuenta conceptos matemáticos que no darán hasta el bachillerato. ¿No es maravilloso?
(*)

Esa tarde las musa (o quizás santa Hipatia, que ahora está de moda) se pasó por nuestra casa y nos regaló su gracia. Nos lo pasamos tan bien, que hemos decidido ampliar las clases de los jueves de Química Mágica con Matemáticas Divertidas.

Y yo me pregunto:
¿Por qué cojones no se enseñan así las matemáticas si es más fácil, más divertido y más eficaz?
Por qué la convierten en la asignatura más odiada, cuando puede ser tan divertida?
¡Por Dios! ¡Imaginación al poder!



Quiero pediros un favor. Seguramente algunos de vosotros conoceréis a Miguel de Guzmán Ozamiz, hasta es posible que alguno lo tuviera de profesor, puesto que fue profesor de matemáticas, especialidad en análisis matemático, en La Complutense. Murió hace 5 años y es conocido, sobre todo, por el impulso que dio a los aspectos estético y lúdico de las matemáticas y su didáctica. Suyos son dos encantadores libros, editados por Labor, que siguen esa línea: “Cuentos con cuentas” y “Aventuras matemáticas”.
Yo tengo el segundo y busco desesperadamente el primero. Este, está descatalogado y su autor tubo la generosidad de colgarlo en su página http://www.mat.ucm.es/~guzman/ para que lo descargase quien quisiera, sin embargo el enlace hace tiempo que no funciona.
¿Sabría alguien como conseguir este libro?

Por último, yo que soy tan aficionado a las citas, quisiera terminar con una de otro famoso matemático: Leibniz:

“Nunca son los hombres más imaginativos que en la invención de los juegos. El espíritu se encuentra ahí a sus anchas. Sería deseable que se hiciera un curso entero de juegos tratados matemáticamente”

Y yo, humildemente, me permito añadir:
“O de las matemáticas tratadas como un juego”

Salud


(*) Por cierto, del teorema (o lo que sea) anterior de desprende un curioso colorario: si la mitad de la suma de un número con su cuadrado en un número entero, entonces:
“la suma de un número con su cuadrado es siempre par”
A ver quien encuentra la demostración más sencilla.

[asegade]

n+n*n puede escribirse como n*(n+1) gracias a una ley que se llama ley distributiva de la multiplicación con la suma.
Si n es par (n+1) no lo es, y vice versa, con lo que estamos multiplicando dos números, uno par por otro impar, y el resultado será par.

No me especializo en ser didáctico

Saludos

[duri]

Y yo me pregunto:
¿Por qué cojones no se enseñan así las matemáticas si es más fácil, más divertido y más eficaz?
Por qué la convierten en la asignatura más odiada, cuando puede ser tan divertida?
¡Por Dios! ¡Imaginación al poder!

Cuanta razón tienes, mira te voy a poner 2 ejemplos, historia y dibujo técnico, dos ejemplos muy opuestos.

El profesor que me dio dibujo técnico en primero y segundo de bachillerato era un auténtico fenómeno y puedo poner fotos de como explicaba. Pintaba las paredes, en sistema diédrico la pared y el suelo eran los planos, en sistema cónico los cristales de la ventana eran el plano, toda el aula era un espacio de dibujo, nos hacía sentir como si fueramos puntos dentro de otra dimensión.

Mi profesora de historia de segundo de bachillerato (me encanta la historia, y se que esta mal que lo diga, no prestaba atención en clase porque ya lo sabía practicamente todo de antemano, ademas me había leído el libro en verano antes de empezar el curso) contaba la historia con humor, ejemplo: "Y Hitler era Dios en alemania, y como era Dios y todo el mundo le hacía caso, si el decia todos por la ventana todos por la ventana pues ala, vamonos a Rusia a acabar con los rojos y bla bla bla..."......"y cuando empezó aquel gobierno dijo: ai que chupiguay, los españoles son unos analfabetos asique vamos a hacer un decreto que ni siguiera van a saber leer, por el cual les quitamos derechos a los ciudadanos"....."y claro, la guerra había acabado pero como ´gobernaban en España una pandilla de cortos mentales se les olvido avisar a los de filipinas que se habia acabado la contienda, y ai estaban, los superespañolitos metidos en una aldea, los cuales tristemente ni se les recuerda, defendiendo con un par de cojones (porque no tedremos armas pero si ai un tirapiedras por delante nos vale, porque valor no nos falta) la aldea durante meses con la guerra ya acaba y mientras..."

aquí lo teneis, uno de los mejores profesores que he tenido, sinó el mejor, si todos fueran como el sería muy distinta la enseñanza en España, está explicando sistema cónico:

[Elcazador]

La anécdota a la que haces referencia se refiere a Carl Friedrich Gauss, conocido como "el principe de las matemáticas". Uno de los mas brillantes matemáticos de la historia.

Los teoremas de la Divergencia y del Rotor (con los que se resuelve gran parte de la física clásica) son de su autoria.

http://www.portalplanetasedna.com.ar/gauss.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

[Armando]

¡Lo conseguí!



Después de abrir este tema volví a buscar y me llevé la sorpresa de que habían vuelto a editarlo, es la editorial Nivola y vale algo más de 10 €.

Salud