Re: En directo lanzamiento del Espace X en 15 minutos.
Publicado: Jue Mar 01, 2018 9:54 pm
En la excelente película "The Martian", cuando se está intentando salvar a Mark Watney y a la NASA les ha explotado la nave con la que le enviaban suministros, aparece un simpático y descuidado personaje del JPL llamado Rich Purnell que es especialista en Astrodinámica, que idea un nuevo plan que puede rescatar al astronauta abandonado en Marte... Y eso de la Astrodinámica me despertó la curiosidad, hasta que al rebuscar un poco en el tema de las órbitas y navegación espacial comprobé que es un asunto mucho más complejo de lo que nuestra intuición en un principio nos dice...
Por ejemplo, este nuevo satélite español, el PAZ, según habéis dicho, tiene una órbita polar (o casi) a un altura de 514 Km, lo cual me hace preguntarme por otras características de su "vuelo" y la visibilidad que pueda tener desde las estaciones terrestres...
Buscando un poco por ahí encuentro la fórmula para calcular el período orbital de un objeto cuya masa sea insignificante en relación al astro que orbita, como es el caso de un satélite artificial y la Tierra. La fórmula es la siguiente:
Siendo:
T ...el período orbital en segundos
a ...la "altura" orbital en metros
G ...la Constante de Gravitación Universal
M ...la masa de la Tierra en Kg
Si racionalizamos un poco esta fórmula nos queda:
...Ahora bien, la altura "a" no se refiere realmente a la que entendemos como "orbital", si no la distancia entre el satélite y el centro de la Tierra, con lo cual a la altura de la órbita sobre la superficie del mar debemos sumarle el radio de la Tierra, y la fórmula nos quedará como:
Siendo, naturalmente "Rt" el radio de la Tierra, y "Ao" la altura orbital sobre el nivel del mar.
A la vez, los datos conocidos son:
- Radio de la Tierra es de 6.370 Km.
- Constante de Gravitación Universal "G" es de 6,67·10^-11.
- La masa de la Tierra de 5,98·10 ^24 Kg.
Si comenzamos los cálculos:
(Rt + Ao)^3 es (6,37·10^6 + 5,14·10^5)^3 que es igual a: 3,26229·10^20
(G·M) es (6,67·10^-11 · 5,98·10 ^24) que es igual a: 3,98866·10^14
La división de ambos valores es: (3,26229·10^20) / (3,98866·10^14) es igual a: 0,81789·10^6
La raíz cuadrada de 0,81789·10^6 es: 904,372
El resultado T del período orbital del satélite PAZ es de: 904,372 · 2pi = 5682,336 segundos
Pasados a horas 5682,336 / 3600 = 1,578 horas
Así que si no me he errado en los cálculos, este satélite dará 24 / 1,578 = 15,209 órbitas al día
Vale, eso es solo un principio ya que lo vamos a utilizar para cálculos posteriores en que deberé rescatar procedimientos totalmente olvidados como la geometría esférica de mis viejos libros de Astronomía Náutica... y ya veremos que sale de todo ello...
Continuará...
Un saludo a todos
Por ejemplo, este nuevo satélite español, el PAZ, según habéis dicho, tiene una órbita polar (o casi) a un altura de 514 Km, lo cual me hace preguntarme por otras características de su "vuelo" y la visibilidad que pueda tener desde las estaciones terrestres...
Buscando un poco por ahí encuentro la fórmula para calcular el período orbital de un objeto cuya masa sea insignificante en relación al astro que orbita, como es el caso de un satélite artificial y la Tierra. La fórmula es la siguiente:
Siendo:
T ...el período orbital en segundos
a ...la "altura" orbital en metros
G ...la Constante de Gravitación Universal
M ...la masa de la Tierra en Kg
Si racionalizamos un poco esta fórmula nos queda:
...Ahora bien, la altura "a" no se refiere realmente a la que entendemos como "orbital", si no la distancia entre el satélite y el centro de la Tierra, con lo cual a la altura de la órbita sobre la superficie del mar debemos sumarle el radio de la Tierra, y la fórmula nos quedará como:
Siendo, naturalmente "Rt" el radio de la Tierra, y "Ao" la altura orbital sobre el nivel del mar.
A la vez, los datos conocidos son:
- Radio de la Tierra es de 6.370 Km.
- Constante de Gravitación Universal "G" es de 6,67·10^-11.
- La masa de la Tierra de 5,98·10 ^24 Kg.
Si comenzamos los cálculos:
(Rt + Ao)^3 es (6,37·10^6 + 5,14·10^5)^3 que es igual a: 3,26229·10^20
(G·M) es (6,67·10^-11 · 5,98·10 ^24) que es igual a: 3,98866·10^14
La división de ambos valores es: (3,26229·10^20) / (3,98866·10^14) es igual a: 0,81789·10^6
La raíz cuadrada de 0,81789·10^6 es: 904,372
El resultado T del período orbital del satélite PAZ es de: 904,372 · 2pi = 5682,336 segundos
Pasados a horas 5682,336 / 3600 = 1,578 horas
Así que si no me he errado en los cálculos, este satélite dará 24 / 1,578 = 15,209 órbitas al día
Vale, eso es solo un principio ya que lo vamos a utilizar para cálculos posteriores en que deberé rescatar procedimientos totalmente olvidados como la geometría esférica de mis viejos libros de Astronomía Náutica... y ya veremos que sale de todo ello...
Continuará...
Un saludo a todos