Ecuaciones lineares y un médico de vuelta.

[Dr.Isirium]

¡Muy buenas a todos! ¡Cuánto tiempo! Aún recuerdo la primera vez que me pasé por aquí, diciendo que quería entrar en medicina. ¡Miradme ahora, en mi sexto año a punto de terminar la carrera! Cómo pasa el tiempo...

Bueno, un saludo de vuelta a todos, y sin mas dilación, os presento el asunto. He comenzado un pequeño cursillo sobre principios de Mecánica cuántica, y me he topado con un ejercicio un pelín difícil para mi nivel de cálculo. Os lo presento, a ver si alguno con mejores mates que yo puede ayudarme:


Linear and Non-linear Equations

Recall that we defined linear equations as those whose solutions can be superposed to find more solutions. Which of the following differential/integral equations are linear equations for the function u(x,t)? Below, a and b are constants, c is the speed of light, and f(x,t) is an arbitrary function of x and t.

https://imgur.com/a/KN1wy

He ahí el ejercicio en el que me he atascado.

Sé que hay que resolverlo aplicando propiedades lineares, (nada de ecuaciones diferenciales ni nada por el estilo).

Una forma que conozco de resolverlo es sustituyendo u(x,t) por G(x,t)+H(x,t) –por ejemplo- y viendo si el resultado final es L(G+H)=L(G) + L(H). Luego, se puede comprobar sustituyendo en a*u(x,t) donde “a” es una constante para ver si se obtiene L(a*u)=a*L(u).

Si tienen L(G+H)=L(G)+L(H) y L(a*u)=a*L(u), entonces deben ser lineares.

Mis cálculos son bastante torpes y aún tengo varios tutoriales de Mathlab por verme, así que entre tanto, ¡a ver si alguien más ágil en mates que yo puede ayudarme!

[Dr.Isirium]

Lamento el doble post, pero no se me ocurria otra forma de avisar de que ya lo he terminado de resolver XD.

Las ecuaciones 1,2,3 y 5 eran lineares -se ajustaban a L(G+H)=L(G)+L(H) y a*L(u)=L(au)- mientras que 4 y 6 no, pues había que recordar que la integral sigue propiedades de linealidad y en (6) la multiplicación de u(x,t) por sí misma es explícitamente no-linear.

Un saludo, probablemente pronto acuda con más dudas!