particula en F=k/x , ¿donde esta?

[baldo]

en una simulacion, sobre una recta disparo una particula a Vi contra un campo repulsivo, cuya fuerza es inveramente proporcional a la distancia, para cada intervalo de tiempo quiero saber la aceleracion.

pero para saber la aceleracion necesito saber donde esta, y para saber donde esta necesito saber la velocidad, que de todas formas la necesito para confirmar que la cosa va bien por simetrica.

la cosa parece muy facil, pero se me atraganta ya muchas noches.

vamos ver:

f=k/x

a.m=k/x

como a=dv/dt
dv.x=k.dt (la k de ahora en la k de antes /m, por sencillez desatenderemos las ks)

pero
x=v.t formula de cole que funciona en v=cte, aqui v varia con la posicion o tiempo, mas bien hay que integrar, eso haremos

v.dv=k. dt/t

integrando
1/2 v^2 =k Ln(|t|)

aplicando regla de ¿barrow? (o=inicial, f=final)
Vf^2 - Vo^2 = K ( Ln(|tf|) - Ln(|to|)) = k( Ln(|tf|/|t0|)) (otra k)

Vf^2= k( Ln(|tf|/|t0|)) - Vo^2

¿hasta aqui vamos bien?

PROBLEMAS:
la f y x forman una hiperbola, en x=0 f es infinita. por tanto en ese punto no se puede integrar

Ln(0)=indefinido,

¿donde meter la Vi de disparo?, ¿donde el punto de disparo?, ¿que tiempos usar, como?




son logicos los problemas, y es que mas que x=v.t hay que usar, x=v.t + vi.t + xo, (v y punto disparo, se supone que hay t=0).

haciendo xo=0,
integrando
1/2 v^2 + vi.v =k Ln(|t|)

da una ecu de 2º, laboriosa pero sin problema.

pero tomando xo
(v.t +vi.t +xo).dv=k. dt
el xo me lo jode todo, me impide reagrupar t y llevarlo al otro lado.

¿por donde sigo?

y despues vendra f=k/x^2, f=k/x^3, f=k/e^x,,,,

[Luigi]

Tal vez encarandolo por el lado de la energia acotandolo en la desaceleracion ya que si consideran la energia total desde el punto de partida Xi, hasta 0 o infinito, esta creo que es infinita.
Ojo lo que voy a poner no se si esta bien:

La energia cinetica de la particula (aclaro que va lento, osea sirve para una bala con carga disparada a alguien con los pelos de punta) = la energia "elastica" almacenada en el campo

asi que masa*0,5 *Vi*Vi = Delta X * Fuerza media (varia linealmente)

DeltaX = (Xinicial-Xfinal)

Fuerza media = (Fuerza final - fuerza iniciall) /2 = (K/xf - K/xi)/2 = K/2 * (1/xf-1/xi)

entonces m*0,5*vi+vi= K/2 * (1/xf-1/xi) * (Xi-Xf)

m/K*vi*vi= (1/xf-1/xi) * (Xi-Xf)

De hay ya se puede jugar con los valores de Xf y Xi y ver como varia la velocidad inicial
No me meti con relatividad porque no se igual vean por hay dije cualquier cosa
Saludos

Luigi

[baldo]

luigi: por lo menos gracias por el intento, pero creo que no funciona,

1º tomando energias?, si, buen intento, pero tomando dos puntos xi y xf, dan 2 fuerzas, de ellas nada se puede deducir facil, hallando la media no vale porque f no varia linealmente.

2º la media ya dicho, solo vale si varia linealmente, podria valer dentro de incrementos infinitesimales, trabajare la idea.


en mi simulacion, de momento lo hice por "fuerza bruta" (metodo informatico de resolver a costa de muchas cuentas de ordenador, sin mucha idea matematica), cada intervalo de t que me interesa lo divido en 100 o 1000, en cada uno se la xi y la ai, calculo el nuevo punto. y la cosa funciona aceptablemente (veo la forma del rebote como simetrica). pero cuando v es demasiado grande, la xf calculada sobrepasa el 0, dando x negativo, señal que la simulacion no vio la realidad de la tremenda repulsion.

http://www.cientificosaficionados.com/b ... oject1.exe
1ª version de trabajo, una chapuza, no se si solo funcionara a los que tengan el borland buelder c++, o ya tiene incluidas las librerias estandar.
le doy a cerrar y no cierra, matar con el administrador de tareas,
darle al start y "cata" para ver una cata de lo que hace, en marron los rebotes, funciona bien mientras funciona, al mitad casca por un -x.


me parece que podrian ser del tipo "ecuaciones homogeneas", con ellas tope hace años al estudiar osciladores LCR, un galimatias, una tortilla de di.v+di.i+dv.v+di.v=R/LC , no recuerdo, era algo asi, un sumatorio de dos variables con sus derivadas, en todas las combinaciones. de hay no pase.



mientras escribia se me ocurrio:
donde quedamos:
(v.t +vi.t +xo).dv=k. dt , , tomando xo=xo.t/t

(v +vi +xo/t ).dv=k. dt/t , , , xo/t no es una velocidad, pero se le parece, le llamare v?

(v +vi +v? ).dv=k. dt / t

integrando:
1/2v^2 + vi.v + v?.v =k. Ln(t)

1/2v^2 + vi.v + v?.v - k. Ln(t) = 0

no se si es licito integrar algo que ni se lo que es, y que varia en t,
estudiare el tema

[baldo]

"CALCULO PENULTESIMAL"

hay una cuestion en calculo que estoy seguro que pasa desapercibida a la mayoria. (aunque de dudosa utilidad)

ejemplo:
el ordenador de un coche lee la posicion de las ruedas cada segundo, ¿puede saber la velocidad instantanea?, NO. no puede, solo la media del ultimo segundo; y ni eso, si esta presto a cambiar marca la media del penultimo segundo.
aun peor lo tiene si ha de marcar la aceleracion, ahora necesita 3 medidas, 2 segundos minimo.

* hay quien argumenta que con un peso y una bascula en vertical se puede saber la a instantanea. cierto que la calcula de otra manera, con solo una medida, pero, las basculas funcionan por resorte, para medir se tiene que mover, aunque sea ridiculo ese movimiento ha de ser el minimo del coche, y esa la incertidumbre.

* en el coche se puede reducir el tiempo a 1ms, se gana en precision temporal pero se pierde resolucion espacial (supuesta igual resolucion lectura ruedas), es otro ejemplo de incertidumbre constante.

la problematica del segundo en el ordenador del coche, tambien se mantiene en calculo, donde t->0
en a = dv/dt = d^2x/dt^2 los dx son dos contiguos, igualmente los dt. y otro argumento de que todos los dt han de ser iguales, da igual como de iguales, pero iguales.
me diran que la diferencia es inapreciable, si, pero lo que digo es indiscutible, quizas se llege a algo por aqui.



en el caso que nos ocupa, no usando diferenciales sino incrementos, escritos como A

f=k/x
a.m=k/x
a=k/x (otra k)
pero a=Av/At, y Av=vf-vi , como vf (ó vi) =x1-x0/At , queda ((x2-x1)-(x1-x0))/(At)^2
sustituyendo: (x2-2x1+x0)x=k(At)^2
donde x0 era el 1º punto, x1 el 2º, y x2 el que queremos calcular.
At es el intervalo fijo en la simulacion.
¿pero que es x?, x varia de x1 a x2 a lo largo de At.
en el siguiente intervalo, x0 se pierde, x1 pasa a x0, y x2 a x1.
en el primer intervalo x0 puede ser arbitrario, ¿pero como calcular x1?
en resumen: no arreglamos nada. (x varia, y calculo de 1º x1)


recuerdo que en el estudio de oscilaciones LCR, el metodo "penultesimal" brindo las mejores simulaciones con un simple exell, el ultimo y penultimo eran la barriga y cola de un pez que definian la cabeza, en siguiente cabeza era barriga, y barriga cola.
aunque en principio la grafica fue exponencial, por un error en un signo, el pez doblaba para el otro lado. la diferencia entre funcion seno y exponencial es un signo.

[Homer]

¡Chupao! no tienes más que despejar x en función del incremento de t. La aceleración en función de x es inmediata.

Lo jodido es calcular esa p… integral

[petruxx]

en una simulacion, sobre una recta disparo una particula a Vi contra un campo repulsivo, cuya fuerza es inveramente proporcional a la distancia, para cada intervalo de tiempo quiero saber la aceleracion.
....

Parece facil:

intervalo temporal
valor de la posicion para la iteracion n
valor de la velocidad para la iteracion n
valor de la aceleracion para la iteracion n

Ahora solo hay que calcular que valores tendran esas variables para la iteracion "n+1" fijado, claro esta, el intervalo que ha pasado entre ambos conjuntos de variables:








El truco es darse cuenta que la ecuacion de la aceleracion no es una ecuacion de incrementos sino una relacion directa entre "a" y "x". Las otras dos escuaciones si son incrementales y permiten calcular los valores de los parametros en la siguiente iteracion de los anteriores.

Creo que se entiende. Con los valores iniciales las dos ultimas ecuaciones permiten calcular los siguientes valores y estos la aceleracion. Solo hay que repetir la historia de forma indefinida.

Esta claro que es posible que la particula atraviese el blanco y no vuelva pero muy improbable.

[baldo]

OH, gracias por contestar, menos mal que estais ahi.

http://www.cientificosaficionados.com/b ... _form1.jpg

homer: me alegra que coincidamos, tus formulas coinciden con mis 22 23 y 29

si, es dificil pero sigo escalando, ya llege facil a 32 con sencillas operaciones de exponente y neperiano y cambio variable.
incluso varias soluciones, la 1º es una sucesion, la 2º tras cambio variable y intergra partes =e^u. raiz(u)

peleo por algo simple, porque no podria despejar x=f(t), lo que me obliga a calcular x por aproximaciones.

en realidad lo que necesitamos es da/dt, de momento calculo dos a, a0 y a1 , y calculo:
a1-a0/incremento t.

Petrux:
eso precisamente es lo que hago ahora, suponerlo lineal, y funciona como se ve, bien hasta que peta, siempre se pueden tomar intervalos menores, o mas cortes, pero seria lentisimo y mete error.

no puede no chocar, son pelotas que chocan contra una pared.
busco la suma de los espectros del ruido de todas.
te lo conte cuando nos vimos, ¿cuanto hace?, aun debia tener pelo, quedo aparcado, pero hace poco entendi de repente a fourier, ¡que bobada mas genial¡


a parte de esto, ¿merece la pena la docena de folios que conte en la papelera?, decirme que si funciona la cosa se podra ver de otra manera mas, ¿verdad que funcionara?

[Homer]

Si existiera solución analítica para este problema el Universo tendría solo dos dimensiones, Dios no es tonto

[Vicente]

Hola,

Entiendo que la cuestión es calcular la aceleración en función del tiempo. No sé si la duda está en cómo plantear el problema o en cómo resolver las integrales de forma analítica. En cualquier caso, ahí va mi aportación, si no me he equivocado y si no me fallan los recuerdos de cálculo, que están ya lejanos:

Si la fuerza repulsiva es F = k/x, la aceleración en cada punto será a = (k/m) (1/x)

Usamos la notación x' = dx/dt

Como la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto del tiempo
x'' = (k/m) (1/x)

Hacemos el cambio de variable x' = v, con lo que x'' = v'v = (dv/dx) (dx/dt)

v'v = (k/m) (1/x)

v dv = (k/m) (1/x) dx

v^2 = cte. + (2k/m) ln(x)

v = raiz [cte. + (2k/m) ln(x)] (*)

dx/[raiz [cte. + (2k/m) ln(x)]] = dt (*)

Integrando sale la posición en función del tiempo y, por tanto, la aceleración en función del tiempo, ya que a = (k/m) (1/x)

(*) Sabiendo que en en inicio, para t =0, x = Xi, x' = -Vi, x'' = (k/m) (1/Xi), las constantes de integración van poniéndose en función de las condiciones iniciales

Saludos.

[petruxx]

La verdad, "baldo", es que no me acuerdo mucho. !Estuvimos hablando de casi infinitos temas!


No quiero aguarte la fiesta. Se ve que difrutas con eso pero lo que comento "Luigi" sobre la energia y su conservacion me parece muy correcto. Si razonamos que la energia se conserva, entonces si la velocidad y posicion inicial se conoce entonces se conoce la energia total:

energia cinetica + energia potencial = constante

con lo que no hay ningun problema en determinar la velocidad y aceleracion para cualquier posicion en la que se encuentre la particula ya que se conoce cual es su energia total de las condiciones iniciales:






Lo que permite calcular la velocidad y aceleracion sabiendo la posicion sin ningun problema y sin errores. Lo unico que hay que hacer entonces es calcular cual es el valor de "t" si se conoce la posicion, la velocidad y la aceleracion en ese punto. Pero eso es facil:





Cualquiera de las dos ecuaciones es valida y debe de dar el mismo resulta para el intervalo temporal. Solo queda sumar los intervalos temporales para saber el "momento" cuando la particula esta en algun sitio en particular. Todo ello sin error ninguno.

...eso precisamente es lo que hago ahora, suponerlo lineal, y funciona como se ve, bien hasta que peta, siempre se pueden tomar intervalos menores, o mas cortes, pero seria lentisimo y mete error.
...

En realidad a mi me parece que este potencial no da ningun problema. Se puede hacer simplemente elijiendo al hazar puntos y viendo cuanto tiempo tarda la particula en llegar alli o eligiendo un conjunto previo de puntos.

El conjunto mas prometedor creo que es que hace los intervalos temporales, y por tanto los desplazamientos, mas pequeños cuanto mas cerca del origen de potencial estés. La forma de conseguirlo puede ser fijando un parámetro, el cambio de energía de la partícula en el desplazamiento, para fijar el intervalo de tiempo:







Se ve perfectamente que cuanto mas cerca estes del origen de potencial mas pequeño sera el acercamiento al origen del potencial pero nunca se llega a el (la tortuga de aquiles). Lo curioso del metodo es que como se utiliza la energia cinetica para el calculo de la velocidad en un punto, esta puede ser positiva o negativa indicando con ello que si "vas o vuelves" de centro de potencial.

Evidentemente, si la velocidad sale imaginaria quiere decir que te pasaste y que en ese tiempo no puedes estar ... es "tiempo de volver".