Arduineces y otras hierbas (Monitorizar fugas de agua)

[aalbea]

Buenas tardes, Anilandro.

Estaba viendo el lóbulo del emisor y como lo modificas para ampliarlo, y me surge una pregunta/sugerencia.

En lugar de utilizar un piezoeléctrico has pensado en utilizar un altavoz de agudos (un tweeter de cúpula)

El menor rendimiento a esas frecuencias podría compensarse al evitar la necesidad de utilizar reflectores, ya que esos tweeter tienen (por lo menos en teoría) mejores propiedades direccionales.

Un saludo.

Jorge "aalbea"

[heli]

Esa idea siempre me ha rondado la cabeza, supongo que habrá hay que elegir con cuidado el twitter, las curvas de respuesta en frecuencia fuera de la zona audible son muy distintas entre modelos:
CTS KSN-1188
http://www.usspeaker.com/CTS%20ksn1188-1.htm
CTS KSN-1142
http://www.usspeaker.com/CTS%20ksn1142-1.htm

Pero también puedes encontrarte esto...

[Anilandro]

Hace un tiempo que la idea de este sistema de situación me atraía y también pensé en un inicio en los tweeters, pero luego consideré que me complicarían la vida para obtener pocas ventajas. Primero el precio si los quieres un poco buenos, luego el tamaño y el peso, y además, como son de baja impedancia y normalmente para cierta potencia de audio, necesitan un circuito amplificador. En muchos de los tweeters que he visto el diagrama de radiación tampoco es demasiado ancho ni regular, es fácil que muestren diversos bulbos con bastantes contrastes entre máximos y mínimos. Y lo que es peor, tampoco puedes apurarlos a 40 Khz, ni de lejos. Como se ve en la gráfica de Heli, éste comienza a caer sobre los 14-15 Khz y a los 20 ya no queda casi nada.

Los transductores ultrasónicos se pueden excitar directamente desde el Arduino, son pequeños, resonantes y muy selectivos, por lo tanto inmunes a otras frecuencias, y también muy baratos. Por otra parte, colocarles "espejos acústicos" para modificar el diagrama de radiación no me supone ningún inconveniente, al contrario, puede ser una interesante experiencia útil para otros proyectos.

Para las distancias que estoy considerando, de alrededor de 3-4 metros, incluso abriendo los haces va a sobrar potencia de señal, que además, si hiciera falta se podría aumentar bastante con sólo alimentar los transmisores a 12 Volts e incluso a 20, en vez de los 5 habituales, excitado a través de un simple transistor con la base o el gate al pin de salida del Arduino. Conseguir una potencia acústica de 5 o 6 veces mayor a 40 Khz no debería ser difícil...

Ahora mi reto es programar el algoritmo de conversión de diferencias de tiempo a coordenadas ortogonales, para lo cual he quedado esta tarde con un amigo matemático que me ayude a adaptar las ecuaciones de las hipérbolas, ya que la información que he encontrado en la red (y que parece copiada de un sitio a otro) se va por ramas de la abstracción con generatrices, asíntonas, excentricidades, ecuaciones generales, resumidas, polares y paramétricas, parámetros focales, ejes conjugados e imaginarios, tangentes, radios de curvatura, etc, etc... y de momento no veo como meterle las simples tres cifras enteras que las ISR's me guardan en un array, y que junto al dato fijo de la distancia entre emisores, me dé unas sencillas y nada abstractas coordenadas X-Y...

Saludos

[baldo]

parecia facil,,,

a mi me sale un sistema de dos ecuaciones.
cada una con dos incognitas, y de 2º grado,,,,
para colmo habra te saldran dos puntos que satisfacen condicion. (ecua de 2º grado), que habra que discriminar.


* Muy bueno lo de la interferencia

[Anilandro]

El encuentro con el amigo matemático ha sido muy provechoso, hemos planteado el concepto de la hipérbola desde cero y en poco tiempo, con ayuda de sus viejos libros de carrera, hemos podido asociar los datos conocidos, como son la distancia entre emisores y los que proporciona el software receptor de diferencias de tiempo entre señales, con la fórmula canónica (centrada en el eje de coordenadas)...







Siendo la diferencia de tiempo Dt = 2a, y la distancia entre emisores 2c, y teniendo en cuenta además que...




...Podemos despejar "b"... De esta manera pienso obtener ecuaciones de manera que por cada diferencia de tiempo determinaré una hipérbola, sobre la cual, en alguno de sus puntos estará el receptor. Luego, con otra diferencia de tiempo obtendré otra hipérbola que va a cortar la primera en algún punto, siendo este punto de coincidencia la situación real...

Creo que no voy a encontrarme con ecuaciones de segundo grado, aunque las correcciones por los distintos ángulos de la línea base entre emisores puede darme algún quebradero de cabeza... Sobre esto es muy posible que cambie la disposición de los emisores, del triángulo a la forma de "L", y que sólo utilice las diferencias E2-E1 y E1-E3, cuyas líneas base quedarían en ángulo recto, despreciando el tiempo E3-E2, por su inclinación de 45º que me complicaría los cálculos...

Continuará...

Saludos

[baldo]

¿en algun caso se tocan en dos puntos dos hiperbolas?, si es asi saldra de 2º grado.
de todas formas, podrias meter datos que nunca se toquen, la manera de decirtelo las matematicas en con numero imaginario, demostracion que necesita 2º grado.

hay que meterle 2 variables:
k1 = db - da. (distancia del punto al emisor B, - distancia del punto al emisor A)
k2 = dc - da.

cualquiera de las 3 distancias, de manera genrerica es:
dist = raiz((px - Ex)^2 + (py - Ey)^2). siendo p el punto, y E el emisor, x e y sus coordenadas

la posicion de los 3 emisores son constantes.
si el punto es la variable, es muy facil deducir los dos retardo. no hay mas que sustituir.
en realidad da una distancia, que se pasa a retardo sabiendo la velocidad del sonido.

pero al reves la cosa se complica.
ni elevando al cuadrado te quitas las raices

[baldo]

si el sincronismo lo da una luz, ya no hay diferencias de retardos y las hiperbolas se convierten en circulos, ya parece mas facil, solo se necesitan dos ultrasonidos, o un 3º para discriminar cual de los dos puntos de corte es.

* una vez me puse unos cascos de realidad virtual, veia el mando virtual que se movia como el real.
no se como sabia la posicion y su giro.

[Anilandro]

Hola Baldo. No tengo base matemática para analizarlo algebraicamente, pero según veo, si se mantiene una distancia mínima a los focos, es improbable que dos hipérbolas se toquen en dos puntos.

Los datos que da el software del receptor son en realidad diferencias de tiempo, no de distancia, pero como bien dices con la fórmula empírica de la velocidad del sonido corregida por temperatura, este tiempo se traduce en distancia.

Ahora tengo los conceptos claros y sobre todo las relaciones. Antes ya tenía claro que en la fórmula canónica de la hipérbola...




...los factores "a" y "b" tenían que estar forzosamente relacionados con las dos medidas que en mi caso definían la curva sin posibilidad a indeterminaciones: la distancia entre dos emisores y la diferencia de tiempo captada en el receptor, pero por el enfoque puramente abstracto de las descripciones que había encontrado en Internet, no pude hallar la relación directa de ninguna de ellas.

Ayer, con el planteamiento matemático de mi amigo y el real y mesurable que yo aportaba, tras un buen rato de gráficos y fórmulas pudimos atar cabos, y vimos que lo que en los diagramas se llama "2a" corresponde a la diferencia de distancia, y lo que se llama "2c" a la distancia entre dos emisores. Faltaba "b", pero resulta que al formar parte de un triángulo rectángulo éste se relaciona con los otros dos factores...




...Con lo cual, por Pitágoras se calcula sin problema...


Todo esto es de UNA SOLA hipérbola. Era fundamental empezar por aquí. Una vez determinadas las constantes "a" y "b" de la fórmula canónica ya tenemos la curva, en que cualquier valor de "x" corresponderá a uno de "y", sin ecuaciones de segundo grado ni dobles resultados.

El mismo cálculo se hará con dos emisores con el eje principal orientado a 90º del anterior que van a determinarme una segunda hipérbola. Eso también sin problemas. Y el punto donde se corten será la solución. ¿Como hallarlo? Pues aún he de determinarlo. pero si el planteamiento algebráico me resulta muy farragoso y se me complica con ecuaciones de 2º grado (aún no he llegado a ello y por tanto no lo sé), echaré mano de la fuerza bruta del C++, recorriendo las hipérbolas con dos bucles "for", entre los límites de las posibles coordenadas reales y con pasos que me permitan una aceptable precisión y en fracciones de segundo me hallará las coordenadas de mayor coincidencia...

Estos son mis planes, que intento seguir paso a paso, esta tarde podré continuar, y esperemos que no se me compliquen demasiado.

Saludos

[Anilandro]

Haber entendido las ecuaciones canónicas me da pie para plantearme una modificación que puede ser interesante.
Para empezar olvidarme del sistema de 3 emisores en triángulo, porque obligará a cálculos senoidales se siempre son bastante lentos de procesar. También olvidar la configuración en "L", porque sólo podré situar uno de los dos ejes en coincidencia con los de coordenadas, y con el otro me obligará a utilizar una variación más compleja de la fórmula porque no estará centrada...

Lo más interesante es utilizar dos grupos de emisores independientes. El primero E1/E2, con centrado sobre el eje "X" y la fórmula ya vista:




... Y el segundo grupo E3/E4 con su eje centrado sobre el eje "Y", que responderá a la nueva fórmula:




La disposición general de los emisores sería:




...Que crearían dos hipérbolas giradas 90º, que según veo en ningún caso podrían dar lugar a dos puntos de corte, y por lo tanto a ecuaciones de segundo grado.

En un principio, la secuencia sería:
1) - pulso Emisor1 y tras 10 mS pulso Emisor2. Con cuya diferencia obtendremos la hipérbola "vertical"
2) - 10 mS y pulso de Emisor3 y tras 10 mS pulso Emisor4, con cuya diferencia obtendremos la hipérbola "horizontal"...

Utilizar cuatro transductores emisores no es ningún problema, algunos metros más de cable y el propio transductor que no llega al euro. El programa emisor los va a manejar igual y con muy pocas variaciones, así como el receptor...

Pero es que además se me ha ocurrido una variación de este sistema que podría aumentar la precisión:

1) - Pulso Emisor1, 10mS, pulso Emisor2, que nos da la diferencia Dif1/2
2) - 10 mS, pulso Emisor2, 10mS, pulso Emisor2, que nos da la diferencia Dif2/1
3) - Pulso Emisor3, 10mS, pulso Emisor4, que nos da la diferencia Dif3/4
4) - 10 mS, pulso Emisor4, 10mS, pulso Emisor3, que nos da la diferencia Dif4/3

Es decir, en cada grupo emisor, el orden de los pulsos son primero en un sentido y luego en el contrario. Que deberían dar la misma diferencia (y por tanto la misma hipérbola), pero por los inevitables errores de variación de la velocidad del sonido y de retrasos en la transmisión y en lectura es muy posible que no los den, pero como en este caso los errores van a manifestarse con signo contrario, se podrán eliminar y encontrar el punto medio de diferencia de tiempo, más preciso y real.

Sigo cavilando...

Saludos a todos

[Anilandro]

Hola Baldo. Se me pasó responder a tu último mensaje, lo de la "luz" y las circunferencias. Es una buena idea. Sustituyendo la luz por una señal de radio, mucho más inmune a las interferencias del ambiente, como "burst" de origen de tiempo de cada señal ultrasónica, por la enorme diferencia de velocidades, tendremos tiempos "de viaje" ultrasónicos casi absolutos, con lo cual cada emisor se convierte de hecho en independiente y las hipérbolas en circunferencias. Aunque en este caso, si no nos encontramos sobre la línea que une las dos emisoras, las circunferencias se cortan en dos puntos, y por tanto aparece la ecuación de segundo grado, y como dices haría falta un tercer emisor "lateral" para discriminar uno de ellos.´

...Aunque aparte de sólo discriminar, este tercer emisor debería también colaborar en la situación, porque en caso contrario la precisión sería menor.

De hecho, si las dos estaciones emisoras estuvieran situadas "a un lado" del campo de cobertura, ni siquiera sería necesario discriminar, porque el segundo punto de corte estaría situado en el plano simétrico fuera de este campo, más allá de la línea base, aunque también tendremos menos precisión a medida que nos alejemos de la línea base a causa del ángulo más agudo que presentarían entre sí los radios de las circunferencias.

Este sistema sería más parecido a un DME aeronáutico pasivo. Es sin duda una opción que implica dos tecnologías distintas, señal electromagnética y señal ultrasonora.

Saludos