Distribución de cargas en una bola metálica esférica

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Mi duda es si las cargas en una esfera se distribuyen en la superficie o en el volumen.
Me parece deben estar en la superficie todas las cargas están en la misma posición relativa entre ellas (salvo que haya un campo externo)

[Richard R Richard]

Como una estera de metal es conductora, las cargas son libres de moverse, y se repelerán unas a otras alejándose entre si equilibrando fuerzas , por lo que quedaran distribuidas homogéneamente , en la superficie.
Si en la esfera hubiese campo eléctrico no nulo, las cargas se acelerarían, pero esto no sucede en la practica así que en el interior de la esfera el campo eléctrico es nulo, y el total de la carga estará en la superficie.

También se puede aplicar el teorema de gauss para demostrar que si la carga esta en la superficie , el campo eléctrico en el interior es nulo.

En cambio en materiales que no son conductores las cargas pueden quedar en el interior ya que el mismo material no permite que se muevan con facilidad. con la misma carga dos esferas una conductora y otra no, producen el mismo campo eléctrico exterior, pero el campo interior será totalmente diferente debido a lo ya expuesto.

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Lo suyo es calcular la energía de ambas distribuciones y ver cual es más baja.
Igual hay varias distribuciones en función del número de cargas, pues si hay muchas igual hay distribuciones de menos energía pues las repulsiones pueden ser enormes

He calculado cual es la fuerza de repulsión normal a la superficie de un cilindro (sale algo más fácil que la esfera):

Suponiendo que fuera equivalente a poner las cargas distribuidas uniformemente en el eje:





z1 es la mitad de la longitud del cilindro
Aunque no creo que sea tan fácil, pues las cargas en realidad están cuantizadas y a cortas distancias las repulsiones son enormes.
Quizá con pocas cargas se pueda simular en el ordenador

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En efecto, he intentado hacer la integral y se me dispara a infinito:

SIENTO PONER UN CHORIZO






Si veis en la última línea, la integral hecha mediante sumas del trapecio, cuando el angulo se hace 0, 1-cos(a) sale 0 y la suma sube a infinito

O sea, hay que hacer mediante aproximación por software.

[Richard R Richard]

Hola, no entiendo muy bien la nomenclatura, pero te diré lo que interpreto.

si es el ángulo entre carga y carga visto desde el centro de la esfera, es lógico, que cuanto tienda a cero la fuerza necesaria para lograrlo aumente. la repulsión electromagnética en la física clásica tiende a infinito cuando la separación tiende a cero,

Ahora para lograr acercar las cargas hay que aplicar un potencial o voltaje ´para cargar la esfera, ese potencial tiende a infinito tambien con inversa de la distancia, así que nunca podrás llegar a ese infinito si no tienes infinito voltaje para cargar la esfera.

la separación entre cargas depende entonces del potencial aplicado en vez del del tamaño de la esfera. ya que la tensión informa sobre eso, el grado de interacción entre cargas vecinas.

Suponiendo que tengas una fuente de muy alto voltaje para cargarla, luego debes aislarla para que no se produzcan descargas al volverse conductor el aire que la rodea,y si lo haces en el vacío, debes observar que tipo de polarización se produce en las paredes de recipiente que contiene la esfera.

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Bueno, el potencial en realidad no se hace nunca infinito, pues al ser cargas discretas (1e20 en mi caso) el angulo entre carga y carga nunca es 0.
De hecho si se hace mal es software para calcular la fuerza total, el valor cambia al cambiar el número de muestras, lo suyo es distribuir las cargas en grupos cada vez más grandes conforme te alejas del sitio donde haces el cálculo

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Estoy cada vez más convencido de que la teoría clásica existente no me vale para las simulaciones, pues dependiendo del delta de distancia inicial (que es donde se produce la mayor fuerza) sale un resultado distinto que puede variar fácilmente un 20%, es por ello necesario meter una nueva fórmula basada en resultados experimentales

- Esto va a ser divertido -

[Richard R Richard]

Hola, entiendo de tu planteo que buscas hacer una simulación dónde dada una configuración de cargas inicial llegues a una situación de equilibrio, calculas entonces si el potencial resultante de la distribución de equilibrio es menor al original, si es que te he interpretado bien entonces si sucederán dos cosas bien descritas por la física clásica.
Una es que es que el potencial cae debido al trabajo que realiza la última carga desde la posición inicial a la final, puedes simplificar su calculo usando la variación de la distancia radial de la carga al centro de la distribución ,(centro de la esfera, o eje del cilindro).
Por otro lado veras que para distribuciones discretas de cargas, la distribución final puede quedar finalmente en equilibrio estable o en alguno meta-estable por darle un nombre...este estado puede cambiar al estable si de algún modo se supera una barrera de potencial. Es decir se necesita energía para salir de esa distribución , pero la distribución final estable requiere de menor energía que la meta-estable. Para distribuciones esféricas de n>7 cargas puede verse con facilidad, y cuando se supera 15 es más fácil ordenar las cargas en la superficie que mantenerlas en el interior cercana al centro, eso hace que sea natural entender por qué en los cuerpos conductores, con miles y miles de millones de cargas libres estás se acomoden en la superficie y no en el interior.
Puedes hacer la simulación usando solo fórmulas de la física clásica.
Para la de fuerza entre cargas usas la ley de Coulomb , para relacionar esta con la aceleración lo haces a través de la segunda ley de Newton y conociendo la aceleración puedes determinar vectorialmente en 3d como se moverán relativamente las cargas hasta llegar a una configuración de equilibrio.
El corte de la simulación lo lograrás cuando la variación de posición relativa no supere un cierto porcentaje de distancia entre iteraciones seguidas.
El exceso de energía producido por la caída del potencial en el equilibrio se campensa(la energía de mueve hacia...) con la energía cinética de rotación respecto de algún eje.
El cuerpo reales está energía se disipa por efecto Joule resistivo.

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Creo se distribuyen en el volumen como las cargas en un átomo clásico, o sea, por capas, más pobladas conforme se va a la superficie.
El motivo es fácil: así la energía es menor, tal y como ocurre en los átomos. Puede que al principio se vayan a la superficie, pero conforme se llenen irán cogiendo profundidad.
El problema de calcular trayendo átomos a la esfera desde el infinito es que al acercarse a las cargas existentes, el potencial tiende a infinito, y si por el contrario lo simulo en el ordenador la cantidad de cargas es tan alta que no se puede simular.
Si el proceso se hace por integración analógica, además de salir unos chorizos tremendos (no los pongo aquí por no agobiar), es que según el límite que tome da un valor u otro.

Estoy haciendo ensayos y obteniendo curvas, para ello tomo planchas de aluminio, las alejo midiendo capacidades.
Estoy logrando precisiones por debajo del 0.5%, PERO no me sale que a doble área, doble capacidad, eso fastidia mucho, pues no puedo hacerlo para un cuadrado y luego integrar (o sumar con ordenador) para cubrir el área
Me sale mejor resultado tomando P o coeficientes de potencial, o sea, inversas de capacidad, pues cuando x->0, P(x) tiende a 0 (en vez de C a infinito):



En el eje horizontal es distancias en milimetros y vertical P medido y calculado (x1e6)

[pfdc]

Mi duda es si las cargas en una esfera se distribuyen en la superficie o en el volumen.
Me parece deben estar en la superficie todas las cargas están en la misma posición relativa entre ellas (salvo que haya un campo externo)