Distribución de cargas en una bola metálica esférica

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Siento Richard no me he explicado bien, después de apagar la fuente y acabar el experimento al soltar la chapa en el montón fue cuando dio el chispazo, me pareció curioso pues parecía más grande que uno electrostático y no noté ningún calambrazo, solo lo digo aquí por si alguien quiere investigarlo.

Lo del dieléctrico lo digo por si al cubrir la bola por un dieléctrico pues sube su capacidad con respecto a tierra, a lo mejor se le puede meter más carga así.

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A favor de que la carga esté en una superficie está el teorema de gauss:

->si dentro de la esfera hubiera carga, el campo eléctrico sería constante o no nulo y al integrar el potencial, o sea, no sería constante, lo cual es imposible en un conductor, pues el voltaje es el mismo en todo su volumen

A favor de que la carga esta distribuida en el volumen está por un lado en un conductor la resistencia es inversamente a su sección, no a su perímetro
Y por otro lado que las cargas están más lejos de otras y por tanto V=KQ/r es menor

He hecho la integral y tengo ambas curvas de E conforme te acercas a la superficie y hecho la integral para hallar el potencial, para un número de cargas fija:


Como puede verse, poner las cargas en la superficie supone mucha mayor energía, pero CUMPLE la ley de Gauss

El caso es que no me convencía, un error me puede costar MUY caro, por eso hice un experimento: construí dos bolas "macizas" de aluminio y dos huecas.
Las bolas macizas las hice enrollando mucho papel de aluminio albal y las huecas envolviendo con albal dos globos, midiendo la capacidad entre ambas parejas de bolas, esta es la imagen del experimento:

[Richard R Richard]

Hola , como va, correcto, recuerdemos que una corriente no es mas que cargas tratando de lograr que el potencial en todo el conductor sea constante y minimo, en una esfera conductora (o de resistividad despreciable) ideal, cualquier carga que se coloque en su interior estaría mas cerca de todas en conjunto, que de unas cuantas cerca de la superficie, pero muy alejada de muchas, la tensión de fuerzas se minimiza si se mueve hacia la superficie, luego justamente la resultante de cualquier desequilibrio de esas fuerza la transporta a la superficie , así el potencial eléctrico del conjunto total de cargas encuentra un valor mínimo, cuando la distribución de cargas esta en la superficie, si experimentalmente se mide el flujo del campo eléctrico, a traves de una superficie cerrada en el interior de la esfera , comprobara entonces que es nulo, luego la aplicación del teorema de gauss permite arribar a la conclusión que las cargas se distribuyen lo mas uniformemente posible, sobre la superficie de la esfera.
Bien, por otro lado si de algún modo el materia no tuviese conducción perfecta, cierta carga podría acumularse en el interior y el flujo del campo no sería totalmente nulo, esto pasa en los semiconductores, en los materiales dopados etc.

Pd.. me habias dejado pensando con el tema del chispazo, analiza la siguiete situacion, para ver si pudo haberte sucedido...

si al momento de desconectar , desconectas algún circuito que proporcionaba un campo magnético estable(constante), es probable, que los materiales sometidos a dicho campo, recuperen su potencial de equilibrio haciendo circular corriente o manifestando una fuerza contraelecctromotriz, presente como una diferencia de potencial entre algunos puntos del circuito que de casualidad le facilitaste la circulación,

Revisa si la aplicación de las cuatro formulas de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial encaja, la ley de gauss y la de Faraday vienen al dedillo.

Saludos

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Gracias, revisaré las leyes de Maxwell. Lo único que se me ocurre de lo del chispazo es que el aluminio se comporte como un superconductor a una determinada frecuencia, lo cual es muy interesante. Estoy de hecho bastante mosqueado con el tema y se me ha ocurrido incluso medir esos campos resonantes con un sensor magnético muy pequeño

En el experimento me salió que la capacidad de la bola maciza es algo mayor que la de la bola hueca, aunque si la distribución de cargas fuera volumétrica habría resultado con una capacidad muy superior, pues cabría muchas más cargas. Claro que la bola maciza tiene la superficie más rugosa y ha podido ser por eso.
En principio parece como si el 90% de la carga está en la superficie, o sea, como si Gauss tuviera un 90% de los puntos , Gauss es mucho Gauss y meterse con él o con sus colegas es acabar con el ojo morado casi con toda seguridad
Me gustaría ser más preciso, pero medir capacidades en torno a 10 picofaradios con precisión es complicado
Una cosa que me gustaría hacer es meter una señal senoidal y meter una sonda de voltaje en el interior de la bola maciza, el voltaje debiera ser exactamente igual que el de superficie, pero después de haber hecho varios experimentos de este tipo me huele que el resultado dependerá de la frecuencia. Me gustaría poder ser más preciso y poner resultados que serían muy espectaculares, pero desgraciadamente hay problemas de resonancia en los cables y problemas con las precisiones en los equipos que me impiden poder sacar conclusiones con la suficiente solvencia para hacerlas publicables

Hay un punto a favor de que haya "alguna carga por ahí dentro", y es que una carga justo en el centro de la bola puede estar ahí el tiempo que se quiera. Una vez entre una ya entran algunas más en medio formando capas, aunque según mis ensayos no entran muchas
También que la segunda derivada de E o V cualquier magnitud debe ser 0, o sea, no puede haber un campo que sea 0 y pasar de repente a un valor discreto, lo cual se puede ver en las gráficas
También el hecho que en las medidas de capacidades entre dos metales que he hecho anteriormente influye bastante el espesor de las piezas, especialmente cuando las alejas

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Hay UNA PROBABILIDAD de que la respuesta sea que ambas posibilidades sean correctas, o sea, que las cargas se distribuyan volumétricamente y superficialmente:

Y es que hayan muchas más cargas dentro de la esfera que en superficie, pero midiendo desde fuera parezca que todas las cargas estén en superficie, y es el hecho de que el metal apantalla todo el campo electromagnético y desde fuera no se vea. Lo veré en el próximo ensayo, o al menos lo intentaré.

[RALUGATA]

Puede afecta la temperatua?

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Pues yo creo que puede influir la frecuencia, la temperatura en principio puede afectar a la resistencia del aluminio, de hecho baja mucho la resistencia, muy por debajo del la del cobre cuando se enfría a temperatura del nitrógeno líquido
Puedo probar a calentar las bolas con un soldador de estaño cuando haga el ensayo, aunque lo suyo sería enfriarlas con nitrógeno líquido, si alguno tiene se puede hacer, pero voy ha hacer un ensayo previo a ver si hay cargas dentro, de lo contrario no merece la pena

ichard, ya as escrito muchas veces "esto es de secundaria, primaria, etc", la física fundamental se estudia en esas etapas y también en primero de carrera, luego se bifurca, si hay algún problema de interpretación de las leyes de Maxwell o algunas de sus derivadas, de vez en cuando saldrá cosas que se estudiaron y se dieron por sentadas, pero un pequeño error de interpretación a mí me puede costar unas decenas de miles de euros en pérdidas sin hablar de una pérdida de ocasiones de estudiar fenómenos como el descrito en este hilo y que no están del todo claro, como la distribución de cargas en un sólido metálico o en una bola de plasma. He leído muchos ejemplos que empiezan diciendo: "consideremos que una bola metálica tiene una densidad de carga constante" como para creer que no se tiene claro del todo. De hecho me resulta curioso que el cálculo del potencial es mucho más fácil de calcular y más preciso si se tiene en cuenta una distribución volumétrica que superficial, en ese segundo caso el potencial tiende a infinito cuando el delta de distancia en la integración numérica tiende a 0, y en realidad la capacidad es baja pero no 0. Claro que igual es una distribución no homogénea y crece de alguna manera hasta llegar a la superficie.

[Richard R Richard]

Pues yo creo que puede influir la frecuencia, la temperatura en principio puede afectar a la resistencia del aluminio, de hecho baja mucho la resistencia, muy por debajo del la del cobre cuando se enfría a temperatura del nitrógeno líquido
Puedo probar a calentar las bolas con un soldador de estaño cuando haga el ensayo, aunque lo suyo sería enfriarlas con nitrógeno líquido, si alguno tiene se puede hacer, pero voy ha hacer un ensayo previo a ver si hay cargas dentro, de lo contrario no merece la pena

Bueno , pongamos las cosas de otro modo, si te respondo con algo que ,teóricamente o experimentalmente, no conoces o tienes experiencia, me reformules para que te guía y consigas información de calidad que te lleve a buen puerto. Si por el contrario me rebates sin fundamente, ambos perdemos tiempo, yo intentaré convencerte de algo que tienes sabido o mal aprendido de base o de algo en que yo puedo estar equivocado, que tambien ocurre, siempre hay que exponer alguna serie de argumentos, para que el otro iunvestigue si tiene o no razon en su planteo.
Para convencerte que experimentalmente las cargas están en la superficie, tomaría una fuente a la que le conozco la tensión,la toco con uno de sus bornes la superficie de una esfera maciza por un lado y de una cascara metálica del mismo tamaño por otro ( las cargo), ambas aisladas, lo mejor posible, luego quito el potencial ,Conecto un galvanómetro a tierra, y luego conecto el galvanómetro a la bola o a la cascara, y registro en ambos casos la cantidad de carga que fluye a tierra, yo intuyo que serán iguales, luego la carga solo esta en la superficie.

"consideremos que una bola metálica tiene una densidad de carga constante"

Pues malos enunciados te los topas en todos lados, la mayoría de los debates en ejercicios , en cualquier nivel de estudio esta en la interpretación correcta de la sintaxis y la semántica.
Densidad de carga volumétrica, la puedes tener en materiales donde la resistencia para fluir de las cargas como corriente dentro de ese medio sea grande comparada con el potencial total que crean todas las cargas, Cada carga individual crea un campo eléctrico que fuerza a las vecinas a intentar moverse, pero si la resistencia es alta las cargas quedan en un equilibrio y entonces hay campo eléctrico en el interior de ese material, pero si el material es conductor, la resistencia es baja, las carga del mismo signo se repelen e intentan alejarse entre si, el lugar mas amplio y lejano a donde pueden ir es la superficie, las cargas seguirán fluyendo hasta que el campo eléctrico en el interior se haga nulo, o alcance un nuevo equilibrio entre resistencia y diferencia de potencial, entre el interior y la superficie.

De esa forma puedes expresar la densidad de carga , como volumétrica, en el caso que estén distribuidas en el interior, superficial en el caso de un conductor a secas, y si el conductor es un cilindro muy extenso, donde la longitud es muchísimo mayor que el radio (un cable) tambien puedes interpretar que hay densidades lineales de carga, como la que se usan para calcular el campo eléctrico y magnético o las perdida de carga en líneas bifilares, o su capacidad, por unidad de longitud etc,

Lo que peor le vendrá a tu economía es que te resistas a buscar fuentes buenas de información, hay excelentes libros y paginas, lo difícil en internet es separar la paja del trigo,, pero muchos te enseñan por un lado el calculo matemático básico, y otros el fundamento físico, para que tambien entiendas las matemáticas que relaciona los parámetros físicos, sin demasiada profundidad pero de manera clara.

Aquí en este foro se me hace difícil evaluar a priori , en 10 o 15 hilos que he participado ,cual es el nivel de estudio de cada forero, pero intento respetar el mismo nivel en que plantea las preguntas o que veo que responde en otros hilos, si me paso de nivel es bueno para el y para otros que se me lo indique, pasearme por aquí hablando cosas que nadie me entiende no es mi intensión, tambien soy conciente que mi nivel no es de lo mejor , te lo aseguro, si te puedo aclarar el panorama por donde te van los tiros en tus proyectos bienvenido sea, así que desde la electrostática, al calculo complejo de rotores, divergencias y laplacianos , hay muchísima tela para cortar, yo tengo cierta base, me place divulgar esa base. y si lo hago en el lenguaje que tu comprendas, es lo mejor para ti y para el resto del foro, solo eso pretendo en la mayoría de mis hilos.

Ahora tienes que entender tambien que hay quienes se oponen y pretenden cambiar por decreto lo que esta escrito en los libros más básicos del tema y contra eso a veces se necesita fijar posición sino todo se desmadra.

Una cosa es desconocer un tema . otra conocer erroneamente o estar equivocado y preguntar y otra sostener sin fundamento, las dos primeras se pueden debatir y llegar a entendimiento, la tercera requiere de una dosis mas de disposición al dialogo de ambas partes, pero recién allí tambien uno se encuentra con los defensores a ultranza de ciertos temas, que no vale la pena ni poner ahora a debate, llamémosle pseudociencia. que son mas aguerridos y que piensan que la ciencia demostrada es un complot en su contra, entiendo que tu no eres de estos últimos, La ciencia no es mas que una forma organizada de conceso de como funcionan las cosas, siempre habrá gente que opine que pueden estar funcionando distinto, el tema es tener las herramientas , la voluntad , y el conocimiento necesario para demostrárselo al resto, si el fundamento es correcto, la ciencia siempre les ha dado cabida, tarde o temprano.

con respecto a la frecuencia y la temperatura , no se si habrás leido o investigado algo sobre las corrientes de Foucault

https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_de_Foucault

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Trataba de responder a Ragulata.

Lo de la esfera lo veo difícil, pues medí en torno a 10pF, aun metiéndole 10 mil voltios almacenaría muy pocos culombios para que pueda medirlo. Si dispones de algún aparato de ese tipo podemos hacerlo. Hay electrómetros, pero son DC. Me lo pienso.
Hablé hace años con un vendedor de equipos de medida, me dijo medio en broma que los electrómetros se llaman así porque son capaces de "contar electrones", son unos genios los que fabrican esos aparatos

Respecto a las corrientes de Foucault (perdona no te respondiera antes) son en parte responsables de que las ondas de radio pierdan potencia cuando atraviesen metales, lo sé porque en una empresa donde trabajaba me pidieron estudiar sistemas antirobo que debían trasmitir desde el interior de la furgoneta de los ladrones, les dije que bajaran la frecuencia lo que pudieran, así subiría el llamado "skin deph". Creo que se usan en los frenos eléctricos de los camiones. Estas corrientes deben cesar rápido en no superconductores al eliminar el campo magnético.
¿Crees tienen algo que ver con el tema?, la verdad es que hay mucho de qué hablar

[Richard R Richard]

Hola, para contribuir con tu experimento que interpreto es dilucidar donde se acumula la carga

puedes construir un electroscopio en ves de un electro-metro de manera sencilla y casera, https://www.rinconeducativo.org/es/recu ... d-estatica
tendrías que buscar la forma de calibrar, el angulo de separación vs el voltaje, difícil esto no es si tienes una fuente de tensión continua con voltaje variable.

Luego cuando tengas la esfera y la cascara cargadas ,conectalas a tierra mediante un divisor de tensión https://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_de_tensi%C3%B3n
trata de que las resistencias sean grandes en valor óhmico, para que la tensión caiga lentamente debido a la corriente que circula por el par de resistencias en serie hasta tierra y así poder evaluar cronométricamente el tiempo que tarda en descargarse tanto la bola como la cascara, en dos experimentos por separado. mas tiempo tarda en descargarse mas carga almacenaba.
en el terminal de salida del divisor coloca el electroscopio, asegura que su base este conectada a tierra.

Para que todo esto?, mientras quede carga en la esfera o la cascara las placas del electoscopio estarán separadas debido a repulsión, por tener una tensión diferente a la de tierra, toma el tiempo hasta que la gravedad las vuelva a poner en vertical.
si ambos tiempos de los dos experimentos coinciden, quiere decir que la misma cantidad de cargas estaba distribuidas tanto en la superficie de la cascara como en la esfera,

para control prueba con distintos tamaños de esferas y cascaras del mismo radio , siempre a la misma tensión para la carga inicial.
ó
si me preguntas si usaría papel aluminio para recubrir una esfera , diría que no, que buscaría la forma de crear la capa conductora y pulida por electrodeposición una capa de cobre u otro metal sobre una bola plástica pintada previamente con pintura conductora. https://es.wikipedia.org/wiki/Electrodeposici%C3%B3n
Porque? porque la superficie del papel aluminio arrugado es mayor que la superficie lisa de la esfera.


Esto es una idea no tengo claro el "grado de precisión" que te exiges, no lo tomes en tono despectivo si tu lo necesitas mas preciso.

Por otro lado, los campos magnéticos variables en el tiempo, cuyas lineas de campo pasa a través de un circuito cerrado, crean en el fuerza electromotriz fem, y o corriente, la resistencia propia del material disipa la potencia de la corriente, calentándolo, esas son las corrientes de foucault, cuando tu desconectas un campo magnético aunque este sea constante, durante el tiempo transitorio donde le campo pasa de un alto valor a cero, el valor del campo varia en el tiempo induciendo fem y si un circuito esta abierto intentara cerrarse por un chispazo o arco, si la tensión de la fem es lo suficiente grande, a eso me refería que podía ser la causa del calambrazo.