Siguiendo también con lo mío, que bien podría calificar como de
"Astrodinámica de parvulario", añado un poco más al sub-tema que tantas pasiones parece despertar...
En el mensaje anterior comenté que a partir de este punto necesitaría meterme con la correosa geometría esférica... y esta mañana he acudido al estante de la librería donde tengo temas del mar y he cogido los dos tomos de la
Astronomía Náutica y Navegación de Moreu Curvera, que a buen seguro recuerdan varias generaciones de marinos, tanto profesionales como deportivos.
En sus páginas me he tirado un par de horas intentando recordar los procedimientos que más utilicé hace treinta años, como era cálculo de la Altura Estimada de un astro o su Azimut, pero claro, las fórmulas están destinadas a encontrar una posición geográfica desconocida a partir de los ángulos de altura sobre el horizonte y el azimut de un astro de posición conocida, y yo más bien necesitaría lo contrario, aunque en este caso no es un astro si no un satélite, que por su órbita relativiza el giro terrestre, y además, por su cercanía a la Tierra tiene que presentar un enorme efecto de paralaje (que en astros solo afecta a la Luna), y que tampoco podría corregir por carecer de datos adicionales...
...En fin, debería reformular para lo que busco a partir de los "triángulos de posición" y las matemáticas nunca fueron un campo fácil para mí. Así que he optado por intentar resolver el problema gráficamente, que si bien va a introducir un cierto margen de error, no creo que llegue a ser determinante en el resultado. Así que tomo un papel y trazo a escala lo que sería una porción de un corte de la tierra, como si la hubiéramos seccionado en dos semiesferas siguiendo la línea del ecuador.
Si ampliamos la imagen a solo la parte que nos interesa, queda así:
Aquí vemos la curvatura de la tierra en el plano Este-Oeste siguiendo el contorno del ecuador, que al ser un "círculo máximo", su radio coincide con el de la Tierra, es decir 6370 Km. Luego, a una distancia de 514 Km. de su superficie, está la línea curva que llamo "
capa orbital", que en la realidad estaría formada por infinitos puntos de paso de órbitas polares, es decir, en esta imagen el satélite no pasaría de izquierda a derecha o viceversa, si no que se saldría o entraría perpenticularmente del papel hacia o desde quien se lo está mirando.
...Bien, en el centro del sector de ecuador y sobre la superficie de la tierra podemos ver la hipotética estación "ecuatoriana" de seguimiento del satélites, con su antena parabólica y demás. Entonces, si estimamos que esta estación podrá contactar con el satélite si pasa a una
"altura" de 10º o mayor sobre el horizonte, a partir de este punto podemos trazar una línea a derecha y otra a izquierda elevada estos 10º sobre la tangente que representa el horizonte, hasta que corte la capa orbital en los puntos A y D , que serán los puntos extremos entre los cuales la comunicación entre el satélite y la estación terrestre será posible ...Estos puntos forman dos arcos. Uno de ellos tiene como vértice el centro de la Tierra y con un transportador medimos que es de 28º, y un segundo sector con vértice en la estación, que ya conocemos por haberlo definido nosotros mismos con los 10º mínimos de elevación, que suma 180 - (10 + 10) = 160º.
...El primer arco es el que nos interesa, el de 28º, ya que habiendo calculado anteriormente que este satélite concreto tiene sus órbitas separadas 23,67º, podemos deducir que cada doce horas, el satélite pasará una o dos veces por aquí.
- Caso 1 para dos pasos del satélite: que el primer paso coincida con el punto A o como máximo 4,33º grados desplazado hacia la vertical de la estación, con lo cual el segundo paso entrará en lo que resta de arco hasta los 28º. Para valores superiores a 4,33º del punto A, el segundo paso ya sería "invisible" para la estación al trascurrir hacia poniente a menos de 10º del horizonte.
- Caso 2 para un solo paso del satélite: que el paso ocurra en el sub-arco de entre más de 4,33º y menos de 23,67º, en el cual, ni antes ni después hay espacio para una órbita sobre los 10º del horizonte.
...He dicho anteriormente que el satélite pasará más o menos cada doce horas dentro del alcance de esta estación, porque cuando la Tierra hay girado alrededor de medio día, el satélite volverá a pasar una o dos veces sobre ella, aunque en este caso con "rumbo" contrario al anterior, si antes era norte-sur (digámosle
órbita descendente), después será sur-norte (
órbita ascendente).
Vale ¿y cada cuánto se dará el caso de una y de dos pasadas? ...pues habiendo visto anteriormente que al no ser el número de órbitas diarias un entero, éstas estarán
desplazadas 6,827º de un día para otro, y considerando el caso inicial que muestra el gráfico anterior, en órbita descendente (N-S), con primera pasada en el punto A, este día (que llamaremos cero) tendremos dos pasadas, pero mañana, al venir desplazadas 6,827º (más de los 4,33º grados límite), ya solo tendremos una, y eso sucederá durante dos días más en los cuales el satélite pasará una única vez en valores angulares de 13,654º y 20,481º a partir de A, hasta que al cuarto día vuelvan las dos pasadas, la primera a 3,638º y la segunda a 27,308º...
¿Y podemos pensar que este ciclo va a cumplirse siempre? ...pues me temo que no. Pese a trabajar con números simples y cálculos lineales, intuyo una posible iteracción con los límites que rompen esta linealidad con resultados todo o nada. Para desvelarlo hago un pequeño programa de ordenador en VB que para 60 días me arroja estos curiosos resultados...
Código: Seleccionar todo
Día 1ª órb. 2ª órb.
- D 00 0 23,67
- D 01 6,827
- D 02 13,654
- D 03 20,481
- D 04 3,638 27,308
- D 05 10,465
- D 06 17,292
- D 07 0,449 24,119
- D 08 7,276
- D 09 14,103
- D 10 20,930
- D 11 4,087 27,757
- D 12 10,914
- D 13 17,741
- D 14 0,898 24,568
- D 15 7,725
- D 16 14,552
- D 17 21,379
- D 18 4,536
- D 19 11,363
- D 20 18,190
- D 21 1,347 25,017
- D 22 8,174
- D 23 15,001
- D 24 21,828
- D 25 4,985
- D 26 11,812
- D 27 18,639
- D 28 1,796 25,466
- D 29 8,623
- D 30 15,450
- D 31 22,277
- D 32 5,434
- D 33 12,261
- D 34 19,088
- D 35 2,245 25,915
- D 36 9,072
- D 37 15,899
- D 38 22,726
- D 39 5,883
- D 40 12,710
- D 41 19,537
- D 42 2,694 26,364
- D 43 9,521
- D 44 16,348
- D 45 23,175
- D 46 6,332
- D 47 13,159
- D 48 19,986
- D 49 3,143 26,813
- D 50 9,970
- D 51 16,797
- D 52 23,624
- D 53 6,781
- D 54 13,608
- D 55 20,435
- D 56 3,592 27,262
- D 57 10,419
- D 58 17,246
- D 59 0,403 24,073
... Vemos que hay veces que la doble órbita vuelve al 4º día, pero también las hay que es al 3º y otras al 7º... de hecho, durante en los dos meses de "exploración" no se reconoce ninguna pauta cíclica. Puede que ésta sea mayor, o que sin pensarlo nos encontremos ante un proceso caótico. De momento, sobre la estación situada en el ecuador y en estos dos meses tenemos 12 días de dos órbitas y 48 de una, por tanto una relación media de 1 a 4. El resto ya se verá...
Continuará...
Saludos a todos
