Desafío científico.


No fueron pocas la veces que el profesor Leotardo de Bici me había dado la matraca con eso de que la repulsión de dos cargas del mismo signo no existe, que lo que en realidad pasaba era que estas eran atraídas en direcciones opuestas por el resto del universo. Que una carga sola tenia sus fuerzas en equilibrio pero que al haber dos una apantallaba a la otra y por eso eran atraídas en direcciones contrarias y por eso tendían a separarse.

La primera vez me atreví a discutir con el, después me echaba a reír y le decía que si todavía creía en los reyes magos....


Pero a principios de 2009 en los foros apareció la polémica, en la cual no me metí. La cosa fue subiendo de tono hasta que Mendezag propuso un concurso, primero dotado con 500 $ y después con 1000. En dicho concurso se proponía la realización de un experimento que demostrase la repulsión de cargas. Tuve el honor de ser nombrado juez del concurso para validar los experimentos según las reglas propuestas por Mendezag.


Las condiciones técnicas del concurso eran :



1) Los experimentos deberán basarse en la medición directa de esta fuerza repulsiva por medio de una balancita tipo digital (U$S20 aprox de 0,01 gr de resolución o mejor..)
Se entiende que una fuerza atractiva sobre el platillo de la balanza devendrá en una lectura negativa de Gr..ya que la fuerza "tira" del platillo.
Por el contrario una fuerza repulsiva deberá "presionar" el platillo generando una lectura positiva de Gr.
2)Las configuraciones de los experimentos deberán estar orientadas a superficies plano paralelas.
3)En ambos casos la fuerza medida deberá ser de la misma magnitud en modo repulsión que modo atracción...+- 10%.
4)En todos los casos se usaran potenciales y o cargas estáticas.. AC..no oop!.
Se entiende que la balancita sera a todos los efectos prácticos , como una placa equipotencial sensible en uno de sus lados a los esfuerzos mecánicos que se ejerzan sobre el platillo..aclarando:
.......en general el platillo es de Inox, pero la base es de plástico, entonces hay que montar la base sobre una placa conductora y conectarla eléctricamente al platillo , para que formen un todo a nivel electrostático.
5)Si logran realizar una medición que arroje +1Gr o mas ,en las condiciones establecidas , y alguien mas repite y confirma el experimento y el Sr Profesor habilita como valido,entonces yo considerare que esta probada la repulsión y pagare el premio.
Se sobre entiende que se actúa de buena Fe..trampas y mal entendidos seguramente serán auto descartados por la conciencia común del foro.







Preliminares.

En primera medida la cosa no parece difícil. Si dos cargas de signo opuesto se atraen con una fuerza proporcional al producto de las cargas dividido por el cuadrado de la distancia, dos cargas iguales y del mismo signo

se deben repeler con la misma fuerza.








Para la realización de este experimento, no podemos sacar cargas de un valor dado y ponerlas en el espacio como las ponemos en un papel y hacemos los cálculos.

La aproximación mas fácil seria colocar unas esferas metálicas suspendidas de unos hilos y aplicar potencial a ellas. De esa manera podríamos en función del potencial y del tamaño de las esferas saber la carga de cada una de las esferas.




Pero si el calculo de la carga de las esferas es correcto cuando las esferas estén suficientemente lejos una de otra, no lo es cuando las esferas se aproximen, ya que al ser metálicas aunque el potencial en la superficie de cada una sea fijo y equivalente al voltaje aplicado no lo es la distribución de cargas ya que al ser móviles en la superficie de cualquier conductor estas se redistribuirán por su superficie. Para que las cargas no se redistribuyan deberían ser aplicadas sobre un material aislante, pero esto nos imposibilitaría conocer y mantener la carga de cada esfera, porque salvo en el caso de trabajar en el vacío las cargas se perderían por sucesiva transferencia al aire circulante.








Por eso la ley de que dos cargas se atraen o se repelen con una fuerza proporcional al producto de las cargas dividido por el cuadrado de la distancia, se cumple en todo momento para cargas puntuales pero no puede aplicarse sin mas para esferas metálicas cargadas a distancias cortas en proporción al radio de las mismas, no por que la ley falle, sino porque se altera la distribución de cargas conforme la distancia disminuye.






En el caso de cargas de signo opuesto las cargas se aproximan, y por lo tanto la fuerza de atracción crece mas rápidamente que el inverso del cuadrado de la distancia, y en el caso de cargas iguales la fuerza de repulsión disminuye al distribuirse las cargas a los puntos mas alejados. Esto no se daría si las cargas estuviesen clavadas a la superficie de las esferas, pero claro una superficie equipotencial conductora permite precisamente la libre movilidad de cargas.

El proponente del experimento indica ademas que las fuerzas deben medirse sobre superficies plano paralelas. Por simetría parece lo mas razonable emplear placas planas en forma de disco.



En un condensador ideal las cargas se acumulan precisamente en las caras enfrentados y si la distancia entre placas es suficientemente corta el campo entre ellas es uniforme, perpendicular a las placas y la fuerza con que se atraen para carga constante es independiente de la distancia de placas. Sin embargo para voltaje entre placas constante la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.






Por contra si las placas están al mismo potencial las cargas se acumularan en el exterior, no habiendo campo entre las dos placas, siendo nula la repulsión entre cargas cuando la distancia entre ellas sea infinitesimal.








En ambos casos, a pesar de tratarse de superficies planas cargadas en vez de cargas puntuales, podemos estimar que se comportarían como tales si las distancias entre ellas (y cualquier otro objeto conductor sea suficientemente grande. Por ejemplo 20 veces mas que el diámetro de la placa. En ese caso la fuerza de repulsión y de atracción deberían ser aproximadamente las mismas cuando se se carguen las placas con cargas iguales o de signo contrario.

Para estimar las dimensiones del montaje, vamos a suponer que las cargas en vez de discos van a ser esferas de un radio R, y que los centros de las esferas están separadas 20 x 2R. Calculemos que voltaje debemos aplicar a las esferas para obtener una repulsión de 0,05 N que es lo que pide el proponente.






De los cálculos se establece que para 1.000.000 de voltios aproximadamente dos esferas de diámetro cualquiera separadas por una distancia 20 veces el diámetro se repelerán (o atraerán) con una fuerza equivalente a 0,05N.

Esto podía lograrse con dos esferas de 20 cm de diámetro separadas cuatro metros, pero como no vamos a poder operar en vacío, una esfera de ese diámetro cargada a 1 millón de voltios generaría un tremendo efecto corona, por no decir arcos impresionantes, así que al menos deberíamos ir a dos esferas de 0,5 m de diámetro separadas 10 metros y conectadas a 1 millón de voltios, como hemos dicho. Por supuesto estas esferas deberían estar al menos a 10 metros del suelo y del techo.

Las necesidades de ese experimento superan nuestras posibilidades ya que ni tenemos el espacio necesario ni los materiales adecuados. Así es que debemos buscar otra configuración mas simple a costa de saltarnos algunos requisitos teóricos.

Nuestros medios nos permitirían acceder a unas esferas de 20 cm de radio y a un voltaje de 100.000 V, en esas condiciones calculemos las distancias a que deberían estar las esferas para obtener los resultados requeridos.

De los cálculos realizados se obtiene que para obtener una atracción o repulsión entre dos esferas de 0,4 m de diámetro cargadas a 100.000 V, deberían estar separados sus centros 0,9 metros, o sea entre los puntos mas próximos habrá solo 0,5 m y 1,3 m en los puntos mas distantes. En estas condiciones no podemos considerar que las cargas se comportan como puntuales ya que se redistribuirían por la superficie y por tanto el calculo de la atracción sera mucho mas alta mientras que la repulsión sera mucho mas baja.



Realización del experimento

Se trató por todos los medios de hacer la medición lo mas objetiva con los medios a nuestro alcance. Para ello se dispuso en el centro de una habitación una columna de plástico transparente, en la parte superior de la columna un cuadrado de 18 x 18 cm de madera cubierto de papel de aluminio.

Sobre el aluminio una balanza totalmente de plástico Tanika, con capacidad para medir hasta 100g y con 0,1 g de resolución. Para poder hacer una lectura de los pesos desde un punto horizontal alejado se coloco un espejo a 45º. Otro espejo a 45º distante permitía ver la imagen recta.




Un bloque de corcho blanco de 60 mm de altura permitía dejar suficiente espacio entre los discos conductores y el platillo de pesado, para que no rozase el espejo de observación. El objeto del bloque es simplemente transmitir la fuerza del disco. En la zona del disco el campo es nulo ya que mas abajo hay otro plano metálico. Los experimentos finales se realizaron con un disco sobre la balanza de 65 cm de diámetro, construido con espuma de poliuretano forrado de papel de aluminio pegado por la cara superior. El peso total del disco era de 55 gramos. Inicialmente pesaba 150 g pero se hizo un aligeramiento eliminando todo el material posible.




Del techo se bajo un tubo de PVC de 40 mm de diámetro. Por el interior del tubo se podía deslizar un cilindro ajustado al diámetro interior para ajustar la distancia entre el disco superior fijo y el que se apoyaba en el platillo de la balanza. Suspendido por hilos se unía mediante un cable la fuente de alta tensión con el disco superior suficientemente separado para evitar influencia en el disco de medida.

El disco superior ajustable y el disco de medida, se unían por el centro por medio de un hilo de cobre muy fino y en espiral para minimizar tensiones. El disco de medida se unía a la base debajo de la balanza mediante otro fino hilo similar. El conductor de aluminio debajo de la balanza se unía a un medidor de alta tensión con capacidad de lectura entre 0 y 180.000 V colocado debajo.

Como fuente de alimentación se empleo, el Choper acoplado a un transformador y un multiplicador de tensión que permitían elevar al conjunto a unos 120.000 voltios.

Fotografías del montaje.




Vista general del montaje. A la izquierda el multiplicador de tensión. Al fondo un Van Der graaf que no se empleaba en esta ocasión por mal funcionamiento. Los dos discos separados 40 cm, el superior de 1 m de diámetro y el inferior de 0,65 m. al lado del pie el medidor de alta.




Soldaduras es el papel de aluminio con Alusol.






Sergi y Alfredo Cuenca observan el montaje.

Desarrollo del experimento.

Primeramente se construyeron dos discos, el inferior de 32 cm y el superior de 50 cm, que se alimentaron mediante un pequeño VDG. Las lecturas indicaron una fuerza máxima de repulsión de 1,2 gramos.

Como era de prever, la repulsión no era máxima al aproximar las placas sino a una distancia aproximada al radio del disco pequeño. La repulsión, y por tanto el peso marcado por la balanza era mínimo cuando ambos discos estaban casi tocándose, y crecía lentamente hasta el máximo a unos 13 cm para después decrecer lentamente...


Dos placas paralelas próximas no almacenan carga entre ellas.



Este resultado aparentemente contradictorio es absolutamente lógico y precisamente consecuencia de que cargas iguales se repelen. Al repelerse las cargas se desplazaran y redistribuirán por la superficies metálicas de manera que su energía sea mínima y por tanto donde menos repulsión les afecte.

Por tanto la fuerza es mínima porque las cargas en las superficies enfrentadas es casi nula. Al separar las placas, las cargas van “llenando” las superficies enfrentadas, y la repulsión aumenta. Pero por otra parte al aumentar la distancia entre placas la fuerza disminuye. Si fuesen dos cargas puntuales fijas la disminución seria proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. Si fuese un condensador plano cargado a diferentes signos, la fuerza seria constante hasta que la distancia empezase a alterar la uniformidad del campo. Pero en este caso tenemos dos placas a voltaje ( y no carga) constante y un campo variable, por la combinación de estas se produce esta relación entre distancia y repulsión.


Para conseguir los resultados propuestos se aumentó el tamaño de los discos a 65 cm el inferior y a 100 cm el superior. La previsión era que al aumentar las superficies en un factor de 4 las fuerzas se multiplicasen por este factor. Desafortunadamente al conectar el VDG debido al aumento de perdidas no conseguía alcanzar los voltajes del montaje anterior, no alcanzado mas allá de los 8.000 V por lo que las fuerzas de repulsión no alcanzaron el objetivo propuesto.

A continuación se conecto un generador de continua con multiplicador de 3 etapas que proporcionaba 40.000 V. Con el se consiguió una fuerza de repulsión de 3,2 gramos, notablemente mayor que en el caso anterior pero insuficiente. Esto no nos desanimo ya que disponíamos de otro generador de 120.000 V que no habíamos empleado por miedo a las descargas.

Conectado este generador los resultados fueron concluyentes, alcanzado una repulsión de 9,2 g para un voltaje de 120.000 V y una separación optima de placas de 28 cm.

La repulsión en función de la distancia obtenida fue esta:

0 cm 1,3 g

5 cm 3.5 g

10 cm 4,5 g

15 cm 6,3 g

20 cm 7,5 g

25 cm 8,6 g

28 cm 9,2 g

30 cm 9,0 g

35 cm 8,6 g

40 cm 7,1 g

45 cm 6,0 g



Como puede observarse, la repulsión no sigue la ley de que la repulsión decrece con el cuadrado de la distancia. Ya se ha justificado antes que esto se debería cumplir escrupulosamente si las cargas fuesen puntuales y si las cargas fuesen constantes. Ninguna de las dos condiciones se dan en el experimento requerido. Es constante el voltaje entre placas y la carga por tanto depende de la geometría en cada momento. Tampoco las cargas puntuales ya que se distribuyen sobre la superficie de los discos. Por otra parte el hecho de que la fuerza de repulsión sea pequeña en las proximidades de las placas confirma precisamente que estas se repelen. Precisamente ¿¿¿ porque van a acumularse ahí, si es donde mas son repelidas???

Quiero añadir un símil para explicar lo que pasa con las cargas almacenadas en los discos. Imaginemos un globo perfectamente esférico lleno de gas con un volumen de 1 m3 y con una masa total de gas de 1 kg y metido en una habitación una atmósfera. Supongamos el globo esta a una presión de 2 atmósferas y que esta presión es equilibrada por la tensión de las paredes del globo y la presión exterior. Si ahora aumentamos la presión en la habitación a tres atmósferas, el globo perderá volumen, se contraerá por ejemplo hasta un volumen de 0,5 m3, no obstante la presión en el interior habrá aumentado a 4 atmósferas (aprox) pero sin embargo la masa de gas en su interior seguirá siendo 1 kg. De la misma manera, si en la habitación hacemos el vacío el volumen del globo crecerá pero su masa seguirá siendo constante e igual a 1 kg.

Repitamos el caso anterior, pero en este caso el globo esta conectado a un compresor que mantiene la presión del gas en el interior del globo a una atmósfera. Si aumentamos la presion a una atmósfera en la habitación, el globo se deshinchara totalmente la masa de gas contenida en el sera nula y el gas que contenía pasará al compresor. Sin embargo si en vez de aumentar la presion la hacemos disminuir el globo mantendrá la presión, pero crecerá en volumen y en masa de gas almacenado.

El primer caso expuesto, corresponde en similitud con objetos aislados, y el segundo a objetos conectado con un generador de tensión como es este caso.

Medidas de la atracción.

Para medir la atracción entre placas solo hubo que eliminar el cable finito que unía los dos discos y conectar el plano de masa a tierra.

Como era de preveer, la fuerza de atracción resulto mucho mayor que la de repulsión.y hubo que tener cuidado porque enseguida se superaban el peso del disco inferior y salia volando.

Para una separación de 28 cm, la fuerza de atracción medida resulto de 25 g para un voltaje de 45.000 voltios, ligeramente superior al voltaje teórico calculado de 38.000V si hubiésemos considerado un condensador plano de dos placas de 65 cm de diámetro para obtener esa atracción.

La diferencia del valor se debe a que la separación entre placas es grande en comparación con el diámetro, pero al mismo tiempo el hecho de que una placa tenga un diámetro de 100 cm compensa en parte este efecto.


Dos placas cargadas a voltajes opuestos almacenan mucha carga.







Carga equivalente en repulsión.

Si consideramos una fuerza equivalente a 9,2 g peso o 0,09 N, separadas 0,28 metros, la carga necesaria habría sido de 0,88 microculombios. Las esferas equivalentes con un potencial en superficie de 120.000 voltios que tuviesen esta carga deberían haber tenido un diámetro de 14 cm. Claro está, esto deberia haberse producido en distribucion de cargas uniforme. Estos resultados no discrepan del montaje preparado ya que la carga aquí no se distribuye de la misma manera.



Conclusión.

Se ha construido un dispositivo por el cual dos discos metálicos se repelen pese a estar a la misma tensión y por lo tanto están cargados con la misma polaridad.

Se ha logrado una fuerza de repulsión de 5 g peso incluso se ha superado ampliamente con 9,2 gramos peso.

No se cumple la condición de que dos discos cargados conectados al misma voltaje, se repelan con la misma fuerza que cuando están conectados a los voltajes opuestos , ya que esta condición seria precisamente contraria a lo que se pretende demostrar.



PFDC



Lecturas adicionales.

Fuerza entre dos esferas conductoras http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/coulomb/coulomb.htm

Condensador plano-paralelo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plano/plano.htm

Esferas cargadas: en superficie y en volumen

http://www.unizar.es/icee04/electricidad/temas/practica3/fislets/pr3/ex20_6.html